Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 925
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если длина бис­сек­три­сы ее ос­но­ва­ния равна 4 ко­рень из 3 и плос­кий угол при вер­ши­не 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — тре­уголь­ник ABC. Пусть сто­ро­на AB равна x. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­ны, бис­сек­три­сы и вы­со­ты равны, по­это­му, рас­смат­ри­вая тре­уголь­ник ABH, где AH  — вы­со­та, имеем:

AH в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те =AB в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те =64 \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=8.

Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник SAB. Про­ве­дем вы­со­ту SK, тогда:  тан­генс \angle KSB= дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: SK конец дроби рав­но­силь­но SK= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: тан­генс арк­тан­генс \tfrac67 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна

S_бок=3 умно­жить на S_SAB=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на SK умно­жить на AB=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 8=56.

Ответ: 56.


Аналоги к заданию № 265: 925 955 985 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016
Сложность: III